Чтобы вывести эту формулу, давайте найдем приращение функции: Тогда по определению производной и свойствам пределов Итак, Используя биномиальную формулу Ньютона, мы можем показать, что для степенной функции 1. Аналогично мы можем ввести понятие односторонней производной. Геометрическая и механическая интерпретации производной 1. Механический смысл производной. Пусть v t - скорость движения, a t - ускорение в момент времени t.
Здесь.
Таким образом, при условии существования последних пределов. Второй производной пути по времени является ускорение, т. С введением понятия производной функции, согласно Ф.
Пример 1.
Пример 1. Найти силу тока в конце третьей секунды. Найдите геометрический смысл производной функции. Чтобы решить эту задачу, сделайте следующее. Пусть M направлена в точку M0, t. Точка M неподвижна, поэтому секущая в пределе занимает положение касательной K.
Уравнение нормали N - перпендикуляр к касательной в точке касания: Рис. Дифференцируемость функции. В общем случае для произвольной функции это не так. Тогда, по определению производной, дано 1. Заметим, что это соотношение часто принимают за определение дифференцируемости функции. Действительно, если функция дифференцируема в точке x, т.
Если функция дифференцируема в точке x.
Например, рассмотрим функцию на графике см. Правила дифференцирования 1. Дифференцирование алгебраической суммы функций. Например: для двух функций Доказательства.
Доказательство. Дифференцирование произведения функций. Приведенное выше правило можно легко обобщить на произведение любого конечного числа дифференцируемых функций, например.
Вы ошибаетесь. Могу отстоять свою позицию.