Часть 3. Теория вероятностей на ЕГЭ. Задачи средней сложности Продолжаем разбирать задачи по теории вероятностей из тестов ЕГЭ. Часть 1 и часть 2 простых задач на подбрасывание монеты и игральную кость, которые мы обсуждали ранее, дают нам возможность изучить эту тему немного глубже.
Сегодня мы рассмотрим задачи на объединение, пересечение и пересечение с участием независимых событий. Эти задачи требуют формул вероятности для объединения несовместимых событий и пересечения независимых событий.
Мы также разберем простые задачи, связанные с частотой и процентами. Теоретическая часть Два события A и B называются несовместимыми, если не существует исходов, благоприятствующих как событию A, так и событию B. Например, когда вы бросаете кубик, события "число 3" и "четное число" несовместимы. В то же время события "число больше 3" и "выпало четное число" совпадают. Пусть событие C означает, что произошло хотя бы одно из событий A и B.
Если события A и B несовместны, то вероятность их совмещения равна сумме вероятностей событий A и B: Два события A и B называются независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от наступления или ненаступления другого события. Например, пусть мы выполняем два последовательных подбрасывания монеты. Тогда события "при первом подбрасывании выпала решка" и "при втором подбрасывании выпала голова" являются независимыми: вероятность каждого из них равна независимо от того, что произошло при другом подбрасывании. <Рассмотрим другой пример. Предположим, в урне для голосования лежат два черных и два белых шара. Сначала из урны наугад берется один шар. Затем из той же урны наугад берется другой шар. Обозначим через A событие "первый вытянутый шар - белый", а через B - событие "второй вытянутый шар - черный".
Тогда события A и B являются зависимыми. Пусть событие C означает, что произошло как событие A, так и B. Если события A и B независимы, то вероятность их пересечения равна произведению вероятностей событий A и B:. В условиях задачи также могут быть проценты. Частота события А - это отношение , где n - общее число испытаний, m - число появлений события А. Например, подбросим монету один раз, орел выпал 47 раз. Тогда частота выпадения орла в нашем эксперименте равна .
Проблемы пересечения независимых событий Задача 3. Если гроссмейстер А. Найдите вероятность того, что А.
Найти вероятность пересечения событий W и B, то есть. События W и B независимы результат одной стороны не зависит от результата другой , поэтому Ответ: 0, Задача 3. В магазине работают три продавца. Каждый из них занят покупателем с вероятностью 0,4. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты, считая, что покупатели приходят независимо друг от друга.
Обозначим через A1, A2, A3 события, означающие, что в выбранный момент времени соответствующий продавец занят. Искомой вероятностью является Ответ: 0, В магазине есть два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,1 независимо от другого. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из машин неисправна.
Здесь удобно сначала найти вероятность события "оба автомата неисправны", противоположного событию из условия задачи. Обозначим через A и B события "первый автомат неисправен" и "второй автомат неисправен". Событие "оба автомата неисправны" равно , его вероятность равна . Ответ: 0, Биатлонист стреляет по мишеням пять раз. Вероятность поражения мишени одним выстрелом равна 0,6.
Найдите вероятность того, что биатлонист поразил мишени первые два раза и промахнулся последние три раза. Результат округлите до сотых долей. Обозначьте через A1, A2, A3, A4, A5 события, которые означают, что мишень поражена соответствующим выстрелом. На рисунке изображен лабиринт.
Мышь вползает в лабиринт в точке входа. Мышь не может развернуться и пойти обратно, поэтому на каждой развилке она выбирает один из путей, по которым еще не ходила. Предполагая, что выбор дальнейших путей чисто случаен, определите, с какой вероятностью мышь придет к выходу B. Поставьте на перекрестках стрелки в тех направлениях, куда может пойти мышь, см. "В".
Выберите одно из двух возможных направлений на каждом из перекрестков и предположите, что мышь будет двигаться в выбранном нами направлении, когда придет на перекресток. Чтобы мышь добралась до выхода B, нам нужно направление, которое мы выбрали на каждом перекрестке и которое обозначено сплошной линией.
Всего есть 4 варианта выбора направления, каждый раз независимо от предыдущего выбора. Вероятность того, что каждый раз будет выбрана сплошная стрелка, равна Ответ: 0, Итак, теперь вы знаете необходимые формулы вероятности для объединения несовместных событий и пересечения независимых событий, а также научились решать задачи о пересечении независимых событий. После изучения материала по решению задач по теории вероятностей рекомендую заняться решением задач на самостоятельное решение, которые мы публикуем на нашем Telegram-канале.
Вы также можете проверить их правильность, введя свои ответы в предложенную форму. Также рекомендую изучить урок "Задачи на вычисление", урок "Площадь сектора" и другие уроки по решению экзаменационных задач по математике, которые представлены на нашем YouTube-канале. Теория вероятностей. Под редакцией Ф. Лысенко, С. Кулабухова Навигация по записям.
На ошибках учатся, после ошибок – лечатся. На вопрос анкеты “Семейное положение:….” гордо написал – “Сверху”. правительству нужен новый толчок… (Б.Н. Ельцин) О стиральной машине: ядрена BOSH Когда пьешь, нужно знать меру. Иначе можно выпить меньше. Общеизвестно, что человек может вечно смотреть на три вещи: как горит огонь,как течет вода и как работает другой человек.
Пойдет!
Просто улёт!!!!!!!!!!!!!!