Пример решения Общие сведения Изучение понятия в математике начинается с определения. Он представлен в виде обыкновенной дроби и состоит из следующих элементов, которые называются крайними членами x и z и средними членами y и v. Следует отметить, что в некоторых областях пропорциональная зависимость может быть представлена в несколько иной форме. В этом случае знак равенства не указывается. Для удобства используется символ деления ":". Он записывается в таком виде: a: b: c.
Это очень простое объяснение: чтобы приготовить соединение, вы используете "a" части одного соединения, "b" части другого и "c" части третьего соединения.
Знак равенства не имеет смысла, потому что этот тип пропорциональности абстрактен. Неизвестно, каким будет результат. Если единицей измерения является масса в кг, то и конечный результат будет в кг. В этом случае вам не нужно решать пропорцию - просто подставьте данные и получите результат.
Есть случаи, когда пропорция должна быть вычислена в процентах. Пример: выполнение некоторых финансовых операций. Применение Пропорция широко используется в физике, алгебре, геометрии, высшей и прикладной математике, химии, кулинарии, фармацевтике, медицине, строительстве и т. д.
Но применять ее следует только тогда, когда элементы отношения не подчиняются никакому закону, а методология изучения величин такого типа будет рассмотрена ниже, и не являются неравенствами. В алгебре существует класс уравнений, представленных в виде пропорции. Они бывают в виде простых и сложных. Для решения последних существует определенный алгоритм.
Кроме того, в геометрии существует такое понятие, как "гомотетия" или коэффициент подобия. Он показывает, во сколько раз увеличена или уменьшена фигура по отношению к оригиналу. Специалисты применяют правило пропорции в высшей и прикладной математике.
При расчете количества реагентов, вступающих в реакцию для получения другого вещества, также применяется пропорциональное соотношение. Каждая хозяйка также применяет это соотношение при приготовлении различных блюд и консерваций. В этом случае пропорция имеет несколько иной вид: Все компоненты берутся в частях с одинаковыми размерами или единицах измерения.
Пропорция берется в частях.
Например, на 1 кг клубники требуется 2 кг сахара. Это соотношение расшифровывается следующим образом: 1 часть одного и 2 части другого компонента. Это соотношение также используется в фармацевтике, поскольку необходимо очень точно рассчитать массовую долю для каждого компонента лекарства. В медицине пропорциональная зависимость используется для назначения пациенту лекарства, дозировка которого зависит от массы тела человека.
В медицине пропорциональная зависимость используется для назначения пациенту лекарства.
Также его используют для приготовления различных строительных смесей, но он имеет ту же форму, что и для приготовления пищи. Например, для приготовления бетона М необходимы следующие компоненты: цемент Ц, щебень Щ, песок П и вода В. Тогда следует использовать такое соотношение, в котором единицей измерения является ведро: 1: 5: 3: 0.5. Запись расшифровывается следующим образом: 1 ведро цемента, 5 гравия, 3 песка и 0,5 воды необходимо для приготовления бетонной смеси. Основные свойства Для решения различных задач необходимо знать основные свойства пропорции.
Первое свойство позволяет инвертировать правые доли соотношений двух величин. Это следует делать одновременно для левой и правой частей. Перекрестное умножение считается основным соотношением. Оно используется для решения уравнений и упрощения выражений, в которых необходимо избавиться от дробных частей.
Найти неизвестный член пропорции можно также с помощью второго свойства, формулировка которого такова: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Очень часто для оптимизации вычислений требуется перестановка членов пропорции. Для этого используется свойство перестановки. Необходимо быть внимательным при подстановке значений в формулу, так как неправильные манипуляции могут существенно исказить решение.
Это можно не заметить. Чтобы проверить, подставьте значение неизвестного в исходную пропорцию. Если уравнение сходится, то результат верен. В противном случае следует найти ошибку или повторить вычисления. Увеличение или уменьшение пропорции следует выполнять с помощью четвертого свойства.
Основной принцип: равенство сохраняется, когда числитель уменьшается или увеличивается на величину, которая находится в знаменателе. Нельзя брать одинаковые числовые значения из числителя и знаменателя пропорции, так как соотношение не будет выполняться. Это распространенная ошибка, которая влечет за собой огромные ошибки в расчетах или неправильное решение экзаменационных заданий. Составить пропорцию можно с помощью вычитания и сложения.
Этот прием используется редко, но в некоторых заданиях может быть использован. Суть его такова: отношение суммы крайних и средних элементов к сумме других крайних и средних членов, что равно отношению крайнего к среднему. Однако не все выражения можно применить к свойствам пропорции. Необходимо рассмотреть методику их определения.
Методология исследования Пропорция применима только к линейным законам изменения величин. Переменная "z" является зависимой переменной, которую называют значением функции. Переменная "p" - независимая переменная или аргумент. В данном контексте она принимает значения углов в градусах. Чтобы продемонстрировать, что пропорция "не работает", необходимо подставить некоторые данные. Кроме того, необходима таблица значений тригонометрических функций некоторых углов.
Ответ получается очень быстро, и нет необходимости смотреть на табличное значение. В данном случае все не так просто. Полученное значение не равно 1. Причина несоответствия - нелинейность функции.
Для облегчения вычислений математики предлагают технику определения нелинейных выражений. Она заключается в следующем: Запишите функцию. Если простого вида, перейдите к пункту 5. Сложная - разложите ее на простые элементы, а затем перейдите к пункту 5. Определите тип зависимости ее значения от аргумента: линейная или нелинейная. Если получен второй тип, то свойства пропорции не могут быть применены. Определите тип линейности, построив график. С помощью таких правил было исследовано огромное количество функций.
К нелинейным относятся: прямые и обратные тригонометрические, гиперболические, экспоненциальные, логарифмические, а также сложные математические, состоящие из нелинейных зависимостей. К прямым тригонометрическим относятся sin p , cos p , tg p и ctg p , а к обратным - arcsin p , arccos p , arctg p и arcctg p . Обратите внимание, что гиперболическими являются sh, ch, th, cth, sech и csch. Простые линейные могут комбинироваться с нелинейными.
В таких случаях правило пропорциональности также не соблюдается. Универсальный алгоритм Алгоритм позволяет решать уравнения и находить неизвестный член пропорции. Он требует знания теории пропорций и техники нахождения нелинейных функций. Он состоит из нескольких шагов, которые помогают правильно вычислить нужное значение: Запишите отношение пропорции.
Проанализируйте выражение в пункте номер один на наличие нелинейных функций и компонентов. Примените свойство перекрестного умножения. Перенесите неизвестные в левую часть, а известные - в правую. Обратите внимание на знаки: умножение - деление, сложение - вычитание, положительная величина становится отрицательной.
Решите уравнение.
Решите уравнение. Существуют различные приложения, позволяющие решить пропорцию. Онлайн-калькулятор позволит вам очень быстро вычислить неизвестный компонент. Кроме того, результат вычислений отображается после завершения расчета. Чтобы реализовать последний пункт, рассмотрим некоторые типы уравнений с неизвестными.
Уравнения с долей Существуют уравнения в виде обыкновенной дроби, в которых необходимо найти неизвестную величину. Для этого нужно рассмотреть их основные типы: Линейные. Их различают по показателю степени. В первом типе степень переменной соответствует 1, во втором - двойке, в третьем - тройке, в четвертом - четверке. При решении этих типов необходимо отдельно выписать знаменатели и решить их. Такие корни не являются решениями исходной пропорции, так как знаменатели должны быть отличны от нуля.
Решение линейного типа сводится к применению правила перекрещивания. После этого нужно следовать четвертому пункту универсального алгоритма. Решение уравнений кубического и биквадратичного типов сводится к факторизации.
Решение уравнений кубического и биквадратичного типов сводится к умножению.
Верный ответ