Прямая пропорциональность и ее график - Гипермаркет Знаний. Область этой функции - множество всех чисел. Найдем некоторые соответствующие значения переменных x и y. Отметим на координатной плоскости точки, координаты которых мы определили в пункте 2. Обратите внимание, что построенные точки принадлежат некоторой прямой. Определите, принадлежат ли другие точки на графике функции этой прямой.
Для этого найдем координаты еще нескольких точек графика. Когда мы построим новые точки на графике функции, то заметим, что они принадлежат той же прямой. Если мы уменьшим шаг наших значений, то возьмем, например, значения х через 0,1; через 0,01 и т.д.
Набором всех точек на графике данной функции является прямая, проходящая через начало координат. Для построения прямой достаточно знать положение двух ее точек. Поэтому график прямой, заданной на множестве всех чисел, можно построить по любым двум ее точкам, причем в качестве одной из этих точек удобно взять начало координат.
График прямой, заданной на множестве всех чисел.
Найдите любое значение x, не равное 0, и вычислите соответствующее значение y. Отметьте точку на координатной плоскости с координатами 2; проведите прямую через эту точку и начало координат. Эта линия и есть искомый график. На этом примере мы можем доказать, что любая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями, является графиком прямой линии.
Предположим, что существует прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями. Возьмем на ней точку с абсциссой 1. Обозначим ординату этой точки через k. Докажем, что эта прямая является графиком прямой с коэффициентом k. Рассмотрим прямо пропорциональную зависимость с определенным коэффициентом пропорциональности.
Имея систему координат на плоскости, мы можем наглядно представить это отношение. Объясним, как это сделать. Придайте x некоторое числовое значение, положим, например, и вычислите соответствующее значение y; в нашем примере постройте точку на координатной плоскости с абсциссой и ординатой.
Эта точка называется точкой, соответствующей значению функции. Мы присваиваем различные значения x, и для каждого значения x строим соответствующую точку на плоскости. Мы составляем таблицу следующим образом: В верхней строке пишем значения, которые мы присваиваем x, а в строке ниже - соответствующие значения y : Составив таблицу, для каждого значения x строим соответствующую точку на координатной плоскости.
Легко проверить, например, приложив линейку, все ли построенные точки лежат на одной прямой, проходящей через начало координат. Конечно, x можно присваивать любые значения, а не только те, которые записаны в таблице. Например, можно взять любые дробные значения: Вычислив значения y, легко проверить, что соответствующие точки будут лежать на одной прямой. Если для каждого значения построить соответствующую ему точку, то на плоскости мы имеем множество точек, в нашем примере прямую, координаты которой находятся в зависимости Это множество точек на плоскости, то есть прямая, построенная на рисунке 23, называется графиком зависимости Построим график прямо пропорциональной зависимости с отрицательным коэффициентом пропорциональности.
Для этого поступим так же, как в предыдущем примере: придадим x различные числовые значения и вычислим соответствующие значения y.
Для примера составим таблицу следующего вида: Строим соответствующие точки на плоскости. Из рисунка 24 видно, что, как и в предыдущем примере, точки плоскости, координаты которых зависят, лежат на прямой, проходящей через начало координат, и расположены в четвертях II и IV.
Позднее в курсе VIII класса будет доказано, что график прямо пропорциональной зависимости с любым коэффициентом пропорциональности является прямой, проходящей через начало координат.
Построить график прямой пропорциональности можно гораздо проще и легче, чем было построено до сих пор. Какая переменная называется независимой, зависимой переменной? Что такое функция? Способы определения функции. Аналитический с помощью формулы Графический с помощью графика Табличный с помощью таблицы Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции. Составьте таблицу. При каком значении аргумента значение функции равно 8?
Определите график функции, изображенной на рисунке. Выберите для него формулу из трех возможных формул. Устная работа. Какая из функций, заданных формулой, является прямой пропорциональной зависимостью? Давайте повторим. Что нового вы узнали? Что нового вы узнали? Что показалось вам особенно трудным? Мне понравился урок, и я понял тему: Мне понравился урок, но я не все понял: Мне не понравился урок, и я не понял тему. Цели урока: На этом уроке вы узнаете об особом виде функциональной зависимости, прямой пропорциональности, и ее графике.
Прямая пропорциональная зависимость Давайте рассмотрим несколько примеров зависимостей. Пример 1. Чем больше время, тем длиннее путь, и наоборот - чем меньше время, тем короче путь.
Для каждого значения независимой переменной t мы можем найти отношение длины пути ко времени. Как известно, оно будет равно скорости, то есть в данном случае 3,5. Пример 2. Известно, что в течение своей жизни медоносная пчела совершает около одного полета, пролетая в среднем км. Из одного полета она возвращается с 70 мг нектара. Для производства 1 грамма меда пчеле необходимо совершить в среднем 75 таких полетов. Таким образом, за свою жизнь она производит всего около 5 граммов меда. Давайте подсчитаем, сколько меда произведет пчела за свою жизнь: 10 пчел - 50 граммов.
Я считаю, что Вас ввели в заблуждение.
Браво, великолепная идея и своевременно
Я думаю, что Вы допускаете ошибку. Могу отстоять свою позицию.
А другой вариант есть?